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2019年高考数学函数专题复习:导数与函数的综合应用

  导数与函数的综合应用  一、基础自测.  1.函数y=xsinx-cosx的导数为_________.  2.曲线在点(1,3)处的切线方程是______________  3.若则方程在区间(0,2)上恰好有个根  4.函数的单调递增区间是.  5.函数上的最大值为  6.曲线上的点到直线的最短距离是     。

  7.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围  为   。   8、设函数,如果为偶函数,则=   。   二、例题讲解  例1.已知函数,.  (1)求函数在点处的切线方程;  (2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;  (3)若方程有唯一解,试求实数的值.  例2.已知函数的导数为.记函数  k为常数). 。1)若函数f(x)在区间上为减函数,求的取值范围; 。2)求函数f(x)的值域.  例3.已知函数定义域为(),设.  (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;  (2)求证:;  (3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.  板书设计:  教后感:  三、课后作业  班级姓名学号等第  1.已知函数f(x)=sinx+cosx,则=.  2.已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围为  3.方程在[0,1]上有实数根,则m的最大值是   。   4.设向量,夹角的余弦值为,则的单调增区间是  。

  5.点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为  6.函数的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=______.  7.若函数满足:对于任意的都有恒成立,则的取值范围是.  8.f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若a<b,则的大小关系为.  9.设函数,若时,恒成立,则实数的取值范围是_  10.函数f(x)=的值域为_.      11.设a为实数,已知函数. 。1)当a=1时,求函数的极值. 。2)若方程=0有三个不等实数根,求a的取值范围.  12.已知函数. 。1)求函数的单调增区间; 。2)若函数在上的最小值为,求实数的值;  13.函数. 。1)试求f(x)的单调区间; 。2)当a0时,求证:函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1; 。3)求证:不等式对于恒成立。


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